库仑和库仑定律的发现及验证过程

电学是物理学的一个重要分枝，在它的发展过程中，很多物理学巨匠都曾作出过杰出的贡献．法国物理学家查利·奥古斯丁·库仑（CharlesAugustindeCoulomb,～）就是其中影响力非常巨大的一员．今年是这位伟大的物理学家逝世二百周年，他发现的库仑定律是电磁学中的一个基本定律，是电学发展史上第一个定量规律，是电学史中的一块重要的里程碑．电荷的单位库仑就是以他的姓氏命名的．它的建立使电磁学进入了定量的研究，从而使电磁学真正成为一门科学，为继续发展电动力学奠定了基础。库仑定律既是实验经验的总结，也是理论研究的成果。特别是力学中引力理论的发展，为静电学和静磁学提供了理论武器，使电磁学少走了许多弯路，直接形成了严密的定量规律。从库仑定律的发现可以获得许多启示，对阐明物理学发展中理论和实验的关系，了解物理学的研究方法均会有所裨益。

一、库仑的生平

查利·奥古斯丁·库仑（CharlesAugustindeCoulomb,～）法国物理学家、军事工程师。年6月14日生于昂古莱姆。他的父亲是一位军官转业的税务征收员，曾希望把儿子培养成为医生。但父亲的期望没有实现，儿子特别对科学和工程感兴趣，他设法考入了梅济耶尔军事工程学校。年毕业后于-年在西印度热带的马提尼克岛马提尼克皇家工程公司工作了九年，后在军队服役并担任过技术和教育工作，并作为军事工程师服役多年。因健康日坏，被迫回家，回到法国时他已三十六岁了，因此有闲暇从事科学研究。他把主要精力放在研究工程力学和静力学问题上。由于成功地设计了新的指南针结构以及在研究普通机械理论方面作出的贡献，以及他写的一篇题为《简单机械论》（Theoriedes　Machines　Simples）的报告而获得法国科学院的奖励，并由此于年当选为法国科学院院士。至年间，他发表了七部电学与磁学的著作，丰富了电学与磁学研究的测量方法，并将牛顿力学的原理扩展到电学与磁学，他的扭秤被用于精密的测量及其他物理学的实验，他最大的贡献是在研究静电力和静磁力方面的成就。此外，库仑也在法国教育部担任重要职务，以及水利资源部总监，年他担任政府的度量衡制订委员，年被任为公共教育督察员。法国大革命时期，他辞去公职，在布卢瓦附近乡村过隐居生活，拿破仑执政后，他返回巴黎，继续进行研究工作。年8月23日在巴黎逝世。

库仑的研究兴趣十分广泛，在结构力学、梁的断裂、材料力学、扭力、摩擦理论等方面都取得过成就。主要成就：

（1）年发表的有关材料强度的论文，在这篇论文里，库仑提出了计算物体上应力和应力的分布的方法，这种方法成了结构工程的理论基础，一直沿用到现在．

（2）曾设计了一种水下作业法．这种作业法类似于现代的沉箱，它是应用在桥梁等水下建筑施工中的一种很重要的方法．

（3）年，法国科学院宣布悬赏课题，年，库仑应答，与他人分享了头等奖。库仑的获奖论文题目是《关于制造磁针的最优方法的研究》。

（4）年，库仑得到了扭转定律：扭转力矩与悬丝的扭转角成正比，与悬丝直径的4次方成正比，与悬丝的长度成反比。

（5）年，库仑设计制作了用于测量电荷之间相互作用力的扭秤，用实验成功地证明：电荷之间的相互主作用力与两个带电小球中心之间的距离成反比，与两个小球所带的电量的乘积成正比，这就是称作库仑定律的电力作用定律。

（6）年他还提出过关于摩擦及滑动定律。他在多种实验基础上研究了许多实际静摩擦现象及其相关因素，并提出了滑动摩擦力的著名公式。

（7）在年，他指出在电荷分布达到平衡时，电荷分布在导体的表面上，电荷不会到导体里面去。

（8）年至年先后公开出版发行《电气与磁性》一书，共七卷。

他还提出了在磁化过程中，分子被极化的假设；提出电荷沿表面分布及带电体因漏电而电量衰减的定律；提出了摩擦力和法向吸引力和排斥力作为对抗涡流的推断；建立磁体在磁场中的方程式，并根据短的振荡时间导出磁矩，还创制不少测量磁力和电力的仪器。

二、库仑定律的发现过程

1．富兰克林的困惑和普利斯特利猜测

年，美国科学家富兰克林研究绝缘金属的带电现象，发现了令他困惑的现象：绝缘中空金属桶带电时，金属导体的内表面不显电性。如果将另一轻小物体移近这个带电的金属桶，当轻小物体在金属桶外时，它会受到金属桶的吸引；当把它放入金属桶内时，它却不受电力作用。为了进一步研究这一实验现象，富兰克林甚至亲自钻到一个绝缘带电的金属箱中做实验。反复的实验证实了富兰克林的发现，但是富兰克林却不能给予解释。后来，富兰克林写信给他的一位英国朋友普利斯特利（J．Priestley，～），请他验证自己的发现。富兰克林在信中写道：“我先让一个放在绝缘架上的银桶带电，然后用丝线把直径约为一英寸的软木球吊进桶内去，直到软木球与桶底接触为止。我发现，这个软木球并不被桶的内表面所吸引，不像它会被桶的外表面所吸引那样；当软木球从桶内抽出时，虽然球与桶底接触过，但并不因为那一接触而带电，不像球与桶的外表面接触后会带电那样。这个事实真奇怪。你要追问理由，我可不知道。”普利斯特利是化学家，对电学也很有研究，为此普利斯特利专门重复了这个实验，在年的《电学历史和现状及其原始实验》一书中他写道：“难道我们就不可以从这个实验得出结论：电的吸引与万有引力服从同一定律，即距离的平方，因为很容易证明，假如地球是一个球壳，在壳内的物体受到一边的吸引作用，决不会大于另一边的吸引。”普利斯特利的这一结论不是凭空想出来的，因为牛顿早在年就证明过，如果万有引力服从平方反比定律，则均匀的物质球壳对壳内物体应无作用。他在《自然哲学的数学原理》第一篇第十二章《球体的吸力》一开头提出的命题，内容是：“设对球面上每个点都有相等的向心力，随距离的平方减小，在球面内的粒子将不会被这些力吸引。”

显然，读过牛顿著作的人都可能推想到，凡是遵守平方反比定律的物理量都应遵守这一论断。换句话说，凡是表现这种特性的作用力都应服从平方反比定律。，因为平方反比定律在牛顿的形而上学自然观中是很自然的观念，如果不是平方反比，牛顿力学的空间概念就要重新修改。

这就是普利斯特利从牛顿著作中得到的启示。不过，普利斯特利的结论并没有得到科学界的普遍重视，因为他并没有特别明确地进行论证，仍然停留在猜测的阶段，一直拖了18年，才由库仑正式提出。另外德国柏林科学院院士爱皮努斯(F.U.T.Aepinus,-)年对电力作了研究。他在书中假设电荷之间的斥力和吸力随带电物体的距离的减少而增大，还有年，D.伯努利首先猜测电力会不会也跟万有引力一样，服从平方反比定律。这些猜测实际上都受到了万有引力的启示。

2．早期不为人知的验证

实际上在库仑定律正式提出之前就已经有两个人曾对静电力作过定量的实验研究，并得到了明确的结论。可惜，都因没有及时发表而未对科学的发展起到应有的推动作用。平方反比律的直接实验证明，是英国爱丁堡大学的约翰·罗比逊（JohnRobison-）首先得到的。他是一位富有冒险精神的苏格兰人，他注意到年爱皮努斯那本用拉丁文写的书，对爱皮努斯的猜测很感兴趣，就设计了一个杠杆装置，如图2。装置很精巧，利用活动杆所受重力和电力的平衡，从支架的平衡角度求电力与距离的关系。不过，他的装置只适于对同性电荷进行实验。电力与两球距离的关系如果用电力与两球距离的关系如果用公式f∝1/r2＋δ表示，他得到δ=0.06。这个δ就叫指数偏差。罗比逊认为，指数偏大的原因应归于实验误差，由此得出结论，正如爱皮努斯的推测，电力服从平方反比定律，但是这个结果直到年发表之后才为人所知。

另一位是英国剑桥大学的卡文迪许(HenryCavendish,-)。他在年用两个同心金属壳作实验，如图3和图4。外球壳由两个半球装置而成，两半球合起来正好形成内球的同心球。卡文迪什这样描述他的装置：“我取一个直径为12.1英寸的球，用一根实心的玻璃棒穿过中心当作轴，并覆盖以封蜡。……然后把这个球封在两个中空的半球中间，半球直径为13.3英寸，1/20英寸厚。……然后，我用一根导线将莱顿瓶的正极接到半球，使半球带电。”卡文迪许通过一根导线将内外球联在一起，外球壳带电后，取走导线，打开外球壳，用木髓球验电器试验内球是否带电。结果发现木髓球验电器没有指示，证明内球没有带电。验电器测不到电荷，并不等于内球完全不带电，因为验电器有一定的灵敏度，会产生误差。

为了确定误差范围，卡文迪许将电荷一点一点加给内球，然后用验电器来检验，看木髓球有没有张开，如果验电器证明有电，就放电，然后再加一微量电荷，再进行测量，直至测不出来。这时加在内球上的电量就是验电器的最大误差。卡文迪许根据测量，推算出这一误差不大于外球带电的1/60。于是他确定平方反比的指数偏差为δ=±1/50＝±0.02。应该说，卡文迪许是电荷相互作用定律的发现者之一。可惜，他没有公布这项发现。在他生前一直无人知道。

直到年，即一百多年后，他的手稿辗转传到麦克斯韦手中。

经麦克斯韦整理出版，他的工作才为世人所知。卡文迪许这个实验的设计相当巧妙。他用的是当年最原始的电测仪器，却获得了相当可靠而且精确的结果。他成功的关键在于掌握了牛顿万有引力定律这一理论武器，通过数学处理，将直接测量变为间接测量，并且用上了示零法精确地判断结果，从而得到了电力的平方反比定律。

3．工程师经验的积累+类比方法的启示库仑定律的发现

库仑在军队里从事了多年的军事建筑工作，为他年发表的有关材料强度的论文积累了材料。年，法国科学院宣布有奖征文题目《什么是制造磁针的最佳方法》，公开征求解答，其目的在于鼓励设计一种指向力强、抗干扰性好的指南针，应用于航海。年，库仑应答，与他人分享了头等奖。库仑的获奖论文题目是《关于制造磁针的最优方法的研究》，在这篇论文中，他提出用丝线悬挂指南针是一种较好的指南针安放方法，并且指出，悬丝的扭力能够为物理学家提供一种精确地测量很小的力的方法。库仑证明，在一定角度范围内，扭力和扭转角度成正比。年，巴黎地磁测量台使用了库仑设计的罗盘，提出要求，请库仑解决磁测量中的一些问题。经过几年的研究，年，库仑得到了扭转定律：扭转力矩与悬丝的扭转角成正比，与悬丝直径的4次方成正比，与悬丝的长度成反比。库仑很快制成了扭秤，它的主要部分是一根金属细丝，上端固定，下端悬有物体，在外力作用下物体转动，使金属丝发生扭转，测量出扭转角度，就可以根据扭转定律算出外力的大小。

年，库仑利用自己的有关扭转力方面的知识，设计制作了一台精密的扭秤，进行了测定电力作用的实验。如图5，他在一个直径和高均为12英寸的玻璃圆缸上端安一根长76cm直径为0.4mm的银质悬丝，一根直径为2mm短铜丝夹在银丝底端，铜丝的重量使银丝伸直而不致被拉断。一根带蜡封的银线做成的很轻的水平横杆插过铜丝的的一个孔中，在杆的一端为木质小球，另一端竖直地贴一小纸盘，纸盘产生一个与木球相抗衡的力，作配平用，也产生了空气阻力，从而减少了银丝的振幅。圆缸上有个刻度，悬丝自由放松时，横杆上的小木球指到0。

这种扭秤足够灵敏，可以测出0.克的重量。

下面是库仑在年递交给法国科学院的报告中对其科学探究的说明：“电的基本定律：带同性电的两球之间的斥力，与该两球中心之间的距离的平方成反比。实验用一根大头针，以尖端插入西班牙蜡棍的一端，使其绝缘，成为一个小导体（如图）。使这个小导体带电，并将

它通过孔m而触及与球a接触的球上。当我们拿掉小导体时，该两球都带着同性电并相互推斥。推斥的距离可以量度如下：先找出银丝和球a中心在ZOQ圈上相应的格，然后依pno方向转动测微计指针把悬丝lp扭转，从而产生一种与扭角成比例的力，它能使球a接近球t。这样，我们可以观察到不同扭角将球a带向球t时所通过的距离。如再将各扭力与两球的相应距离进行比较，我们就可以测定推斥定律，我只在这里提出几个容易复试的和可以立即说明推斥定律的试验。

第一次试验。在测微计指针指向o，并通过大头针使两球带电以后，球a与球t相距36度。测得银线的旋转角度为36度。

第二次试验。根据测微计指针o所示，将悬丝扭转度以后，两球相互接近，其间相距只18度。

第三次试验。将悬丝扭转.5度,两球相距8度半。

实验说明和实验结果：在两球带电以前，它们是相互接触的。由针悬挂着的球a的中心当悬丝扭转为零时，与球t的中心相距不到两球直径的一半。必须指出，作为悬挂用的银丝lp共二十八英寸长，它很细，每英尺重量只有1／16克林。在离lp丝或悬吊中心四英寸远的a点计算扭转该丝所需的力时，我曾用年份科学院研究报告所载关于金属丝扭力定律的公式，当时我发现，要想将这种丝扭转度，则能在a点对四英寸长杠杆作用的力，只需1／克林。所以，既然像该研究报告所证明的那样，各扭力之比等于各扭角之比，那末，两球之间的最小斥力，也定能使它们相隔相当的距离。在第一次试验中，测微计的指针是拔在o点的，我们发现，两球相距36度，其所产生的扭力是36o＝1/0克林。在第二次试验中，两球相距18o，但这时测微计已经转动o，结果是，第二次试验中两球的距离，只等于第一次试验中两球距离的一半，可是后者的斥力却四倍于前者。在第三次试验中，两球相距只8o半，结果，全部扭力是.5o，即四倍于第二次试验，而第三次试验中两球的距离，则比第二次试验中的距离的一半，还少半度。这三次试验的结果说明，两球带有同性电以后，其相互斥力，与两球距离的平方成反比。”（库仑原著，转引自：威.弗.马吉编，《物理学原著选读》，商务印书馆，年版，第-页）库仑分别使小球相距36个刻度、18个刻度和8．5个刻度，大体上按缩短一半的比例来观测，结果悬丝分别扭转了36个刻度、个刻度和·5个刻度。这表明间距为1：2：4，而转角为1：4：16。最后一个数据由于漏电的缘故而有些偏差。从这样的实验中，库仑得出了“同类电的两球之间的排斥力，与两球中心之间距离的平方成反比”结论。

接着库仑研究了两个异类电荷之间的吸引力。在这种情况下，扭秤方法遇到了麻烦。因为，当活动电荷在扭力为零的位置同固定电荷的位置之间运动

时，扭力随与一侧的距离线性变化，而电吸引则随与另一侧的距离的反平方关系变化，两者之间即使能够达到平衡，也是一种不稳定的平衡。库仑写道，即使能达到平衡，最后“两球往往会相碰，这是因为扭秤十分灵活，多少会出现左右摇摆的缘故”他用振荡方法测量电吸引力的工作。实验装置如图7，实验还是用到扭秤，不过比排斥力实验的扭秤要粗大得多，在可活动的挂码下经蚕丝吊着一根针，针的一头固定一片金箔圆盘，圆盘前方正对一带电球G，G的直径1英尺。令G带正电，圆盘带负电，由于电吸引力的作用，圆盘在振荡时会改变周期。测量距离不同时的周期就可以求出不同距离的电吸引力。这就是著名的“电摆实验”，这个实验是在牛顿万有引力定律的启示下提出的。库仑意识到，在地球对物体的作用力遵从平方反比规律的前提下，必然存在地面上的单摆的摆动周期正比于摆锤离地心的距离，即T∝r的结果。这是因为单摆的周期

，若重力约等于万有引力，则存在

把后式代入前式，

库仑把电的吸引力同地球对物体的吸引力进行类比，设计了他的电摆实验。为了消除重力的影响，库仑的实验是用一端带有电荷的一根平衡悬置的杆来做的，研究的是水平面上的小摆动。G为绝缘金属球，lg为虫胶制成的小针，悬接在7～8英寸长的蚕丝Sc的下端，l端放一镀金小圆纸片。G、l间的距离可调。实验时，使G和l带异号电荷，小针则由于受到异号电荷的引力而摆动。测量出G、l在不同距离时，小针摆动同样次数的时间，从而计算出每次的振动周期。

库仑记录了三次实验:

在这三次实验中，纸片与球心距离之比为3：6：8，三次的振动周期之比为20：41：60。如果电引力符合平方反比定律，当距离之比为3：6：8时，电摆的振动周期应为20：40：53，因此，实验测定和理论计算之间存在差异。库仑对实验结果进行了分析，认为漏电是产生误差的主要原因。他发现，在最佳的情况下，实验过程中，每分钟因漏电损失总电量的1／40，而整个实验需时4分钟。经过对漏电原因的修正，实验值和理论计算值基本符合。于是他得出结论：“正电与负电的相互吸引力，也是与距离的平方成反比的”。可见，关于异类电荷吸引力的平方反比定律的确凿实验证据，最早并不是来自扭秤实验，而是来自库仑的电摆实验；而像富兰克林或者普列斯特利做过的那一类实验，则只适用于同类电荷之间的排斥力。

库仑还根据对称性利用相同的金属球互相接触的方法，巧妙地获得了各种大小的电荷，得出了电荷间的作用力与它们所带电量的乘积成正比的关系，从而完整地得出

这就是现在所说电相互作用力的库仑定律。实际上，在库仑的时代，人们还没有掌握规定电量大小的方法。半个世纪之后高斯(C．F．(]auss，～)于年左右最早提出，应当由库仑定律本身来定义电荷的量度，即两个距离为单位长度的相等电荷之间的作用等于单位(或指定数值的)力时，它们都具有单位电量。

应该说明，库仑的实验精确度并不很高，他并不完全是靠实验数据直接归纳出平方反比规律的。假如没有万有引力定律可以借鉴，假如不是已有许多科学家对力学规律和电学及磁学规律的相似性有所认识，库仑的研究难免会走一些弯路。人们也许要问，库仑是不是事先就有平方反比的思想框架?库仑本人对此并没有留下明确的提示，但是从史料后人可以看到如下几点：

1.库仑虽然直接测量了电荷之间作用力与距离的关系，但精确度毕竟有限，如果用平方反比关系表示，其指数偏差可达0.04。如果库仑不是先有平方反比的概念，他为什么不用F∝1/r2.04或F∝1/r1.96来表示呢?

2.库仑并没有改变电量进行测量，而是说“假说的前一部分无需证明”，显然他是在模仿万有引力定律，认为电力分别与相互作用的两个电荷量成正比，就如同万有引力分别与相互作用的两个物体的质量成正比一样。

3.库仑在另一篇论文中还提到磁力的平方反比关系，写道：“看来，磁流体即使不在本质上，至少也在性质上与电流体相似。基于这种相似性，可以假定这两种流体遵从若干相同的定律。”

库仑的实验当然是认真的，他如实地发表了实验结果。不过，他在行文中用了如下词汇：“非常接近16∶4∶1，可见，磁力和距离的平方成反比”。显然，库仑在研究电力和磁力时也是把它们跟万有引力类比，事先建立了平方反比的概念。把理论思维和实验检验结合在一起，这就是库仑的成功经验。

三、库仑定律精确度的验证

库仑定律不仅是电磁学定量研究的开始，也是电磁学乃至整个物理学的一条基本定律．库仑定律平方反比关系的成立与光子静止质量为零、光速不变原理、电荷守恒定律、磁单极的探索等密切相关，因此对于平方反比律精确度的检测工作，一直为物理学家高度重视。请看下表：

为什么科学家对库仑定律的指数偏差这样感兴趣，竟有越来越多的人从事实验进行验证呢？这是因为库仑定律的实验验证有重大的意义。原来，库仑定律是电磁学的基石，也是麦克斯韦方程的基石。如果电力与平方反比定律有偏差，麦克斯韦方程就要作重大修正，光子就应有静质量，不同频率的电磁波，就应以不同的速度传播，狭义相对论的“光速不变原理”就要被动摇。这一系列的问题，可以归结到一点，就是光子究竟有没有静质量。这不仅是理论上的重大问题，而且也是需要靠实验来探索的问题。

库仑定律具有重要的理论地位．它原则上解决了带电体相互作用的问题，成为研究各种电现象的基础，它还是麦克斯韦电磁场理论赖以建立的基础之一．库仑定律也标志着：人们对电磁现象的研究由定性的观察过渡到用仪器作定量的测量，从而开创了用近代的科学方法研究电磁现象的道路．

从年富兰克林的实验发现，到年库仑建立电力作用定律，整整30年，在富兰克林最早发现的实验事实的引导下，人类对电的认识大大地前进了，建立了第一个电学定量公式。比较富兰克林和库仑的科学研究工作，我们认识到科学家的知识结构和经验直接影响他们科学研究的风格及成果。科学理论的建立依赖科学实验，而对实验现象的分析离不开理论，从库仑定律的发现经过我们可以看到类比在科学研究中所起的作用。如果不是先有万有引力定律的发现，单靠实验具体数据的积累，不知要到何年才能得到严格的库仑定律的表达式。